Material de consulta de Matemática — Índice

Preparación Admisión 2027 · Colegio Champagnat · Primero Medio

Esta carpeta contiene los apuntes de referencia de Matemática: documentos tipo libro donde buscar un tema puntual cuando surja una duda. Cubren, tema por tema, todo el temario oficial del examen (los 4 ejes).

No son guías de ejercicios ni reemplazan el plan de estudio. Son el material al que se vuelve cuando un ejercicio no sale.

Cómo usar estos apuntes

  1. Ejercita primero con las guías (A, G, H, I, J) o el ensayo (B), según indique el plan.
  2. Cuando un ejercicio no salga o un concepto no esté claro, busca el tema aquí: abre el documento del eje, ubica la sección en su tabla de contenido y ve directo a ella.
  3. Lee la explicación y sigue el ejemplo resuelto más parecido al ejercicio que trabó, paso a paso, con lápiz y papel.
  4. Revisa el recuadro “Errores frecuentes”: es muy probable que el tropiezo esté descrito ahí.
  5. Vuelve al ejercicio e inténtalo de nuevo sin mirar el apunte. Si sale, sigue con la guía; si no, repite el ejemplo del apunte tapando la solución.

Cada tema termina con una línea “Se ejercita en:” que indica en qué guías practicar ese contenido.

Contenido de cada documento

01-numeros.md — Eje Números

  1. Números enteros y su operatoria — suma, resta, producto y cociente; regla de los signos; problemas con enteros (temperaturas, deudas).
  2. Orden de las operaciones — jerarquía: paréntesis, potencias, multiplicación/división, suma/resta.
  3. Números racionales en la recta numérica — ubicar y comparar fracciones y decimales, positivos y negativos.
  4. Potencias y sus propiedades — base y exponente, signo según exponente par/impar, el error −2⁴ vs (−2)⁴, producto y cuociente de igual base, potencia de potencia, exponente cero.
  5. Raíces cuadradas — cálculo exacto, tabla de cuadrados perfectos, estimación de √n entre enteros y aproximación.

02-algebra-funciones.md — Eje Álgebra y Funciones

  1. Lenguaje algebraico — traducir frases a expresiones, coeficiente y factor literal, evaluar expresiones.
  2. Reducción de términos semejantes — qué se puede juntar y qué no, manejo de signos y de paréntesis.
  3. Multiplicación de expresiones algebraicas — monomio × monomio, monomio × binomio y binomio × binomio (los 4 productos).
  4. Ecuaciones de primer grado — método de 4 pasos con comprobación; coeficientes enteros y racionales (fracciones).
  5. Función lineal y función afín — concepto de función, imagen y preimagen, pendiente e intercepto, gráfica, lineal vs afín, modelamiento de situaciones (plan de celular y similares).

03-geometria.md — Eje Geometría

  1. El plano cartesiano — pares ordenados, ejes y cuadrantes.
  2. Teorema de Pitágoras — enunciado y por qué funciona, cálculo de hipotenusa (sumar) y de catetos (restar), tríos pitagóricos, verificación de triángulos rectángulos, problemas (escalera, poste).
  3. Traslaciones con vectores — regla (x, y) → (x + a, y + b), encontrar el vector a partir de dos puntos.
  4. Rotaciones respecto al origen — reglas de coordenadas para 90°, 180° y 270° antihorario, trucos de memorización y verificación por cuadrantes.
  5. Composición de transformaciones — transformaciones en cadena, suma de vectores y de ángulos, por qué importa el orden.

04-datos-azar.md — Eje Datos y Azar

  1. Cuartiles — método de 3 pasos (caso impar y par), interpretación de Q1, Q2, Q3.
  2. Percentiles — qué significa “estar en el percentil k”, equivalencia con los cuartiles, comparación de muestras.
  3. Diagrama de cajón — construcción con los 5 números, lectura (25% por tramo), rango intercuartil y su diferencia con el rango.
  4. Principio multiplicativo — contar combinaciones y espacios muestrales, diagrama de árbol.
  5. Probabilidad: modelo de Laplace — casos favorables/posibles, propiedades (entre 0 y 1), ejemplos con dados, monedas y cartas.

Correspondencia con las guías de ejercitación

Eje Apunte de consulta Se ejercita en
Números 01-numeros.md Guía A (Eje 1), Guía H, Ensayo B
Álgebra y Funciones 02-algebra-funciones.md Guía A (Eje 2), Guía I, Ensayo B
Geometría 03-geometria.md Guía A (Eje 3), Guía J, Ensayo B
Datos y Azar 04-datos-azar.md Guía A (Eje 4), Guía G, Ensayo B

Notas útiles: