PREPARACIÓN ADMISIÓN 2027 · COLEGIO CHAMPAGNAT · PRIMERO MEDIO

GUÍA DE EJERCITACIÓN INTENSIVA — MATEMÁTICA

36 ejercicios nuevos · Parte 1: jueves 13 · Parte 2: viernes 14 · Sin calculadora

Instrucciones de uso

• Esta guía es para soltar la mano: muchos ejercicios cortos, de menor a mayor dificultad dentro de cada bloque.
• Se trabaja en dos jornadas: la Parte 1 (Álgebra y Funciones) el jueves 13 y la Parte 2 (Datos y Azar + refuerzos) el viernes 14.
• Regla de la casa: se trabaja y se revisa en la misma jornada. Al terminar cada parte, corregir con la pauta (documento P_Pauta, solo para el apoderado) y marcar con ✗ los ejercicios fallados.
• Anota todo el desarrollo en el cuaderno, aunque la pregunta sea de alternativas: los errores viven en el desarrollo.
• En las preguntas de alternativas, marca UNA opción. Si un ejercicio te traba, sáltalo y vuelve al final del bloque.

PARTE 1 — JUEVES 13 · ÁLGEBRA Y FUNCIONES

Bloque 1 · Multiplicación de binomios (P1 a P9)

Recuerda el método: cada término del primer paréntesis multiplica a cada término del segundo (todos con todos), y luego se reducen los términos semejantes. Cada término viaja con su signo.

P1. Desarrolla: (x + 2)(x + 5) =

P2. Desarrolla: (x + 1)(x + 6) =

P3. El resultado de (x + 4)(x − 1) es:

• 1. x² − 3x − 4
• 2. x² + 3x + 4
• 3. x² + 3x − 4
• 4. x² + 4x − 4

P4. Desarrolla: (x − 3)(x + 7) =

P5. Desarrolla: (x − 2)(x − 4) =

P6. Desarrolla (ahora con dos letras): (x + y)(x + 3) =

P7. Desarrolla: (x + y)(x − 2) =

P8. El resultado de (2x − 1)(x + 4) es:

• 1. 2x² + 8x − 4
• 2. 2x² + 7x − 4
• 3. 2x² − 7x − 4
• 4. 2x² + 7x + 4

P9. Desarrolla: (3x + 2)(2x − 5) =

Bloque 2 · Reducción con productos (P10 a P12)

P10. Desarrolla y reduce: 3(2x + 1) + 2(x − 4) =

P11. Desarrolla y reduce: x(x + 5) − 3(x + 2) =

P12. Desarrolla y reduce (ojo: el resultado es más simple de lo que parece): (x + 3)(x + 1) − x² − 4x =

Bloque 3 · Ecuaciones de primer grado (P13 a P16)

P13. La solución de la ecuación 5x − 7 = 3x + 9 es:

• 1. x = 16
• 2. x = 2
• 3. x = 8
• 4. x = −8

P14. Resuelve y comprueba: 3(x − 2) = 2x + 5

P15. La solución de la ecuación x/4 + 3 = 8 es:

• 1. x = 20
• 2. x = 5
• 3. x = 44
• 4. x = 35

P16. Resuelve (primero desarrolla el producto del lado izquierdo): (x + 1)(x + 2) = x² + 5x − 4

Bloque 4 · Función lineal y afín (P17 a P20)

P17. Sea f(x) = 4x − 3:

• 1. Calcula la imagen de 5, es decir f(5).
• 2. Encuentra la preimagen de 25 (¿qué x cumple f(x) = 25?).

P18. Una recta pasa por los puntos (0, 2), (1, 5) y (2, 8), como si los leyeras de su gráfica.

• 1. ¿Cuál es la pendiente?
• 2. ¿Cuál es el coeficiente de posición?
• 3. Escribe la función f(x) y di si es lineal o afín.
• 4. Calcula f(10).

P19. El arriendo de una bicicleta cuesta $2.000 fijos más $500 por cada hora de uso.

• 1. Escribe la función C(h) que entrega el costo según las horas h.
• 2. ¿Cuánto cuesta arrendarla por 4 horas?
• 3. ¿Es una función lineal o afín? ¿Por qué?
• 4. Si se pagaron $5.500, ¿cuántas horas se usó la bicicleta?

P20. ¿Cuál de las siguientes funciones es lineal (su gráfica pasa por el origen)?

• 1. f(x) = 3x + 1
• 2. f(x) = 7x
• 3. f(x) = x − 2
• 4. f(x) = 5

PARTE 2 — VIERNES 14 · DATOS Y AZAR + REFUERZOS

Bloque 5 · Cuartiles, percentiles y diagrama de cajón (P21 a P25)

P21. Los puntajes de 11 estudiantes, ya ordenados, son: 5, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 19, 21, 25.

• 1. Q2 (mediana) =
• 2. Q1 =
• 3. Q3 =
• 4. Rango intercuartil (RIC) =
• 5. Rango (máximo − mínimo) =

P22. Las edades de 12 personas, ya ordenadas, son: 4, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 17, 18, 20, 22. (Cantidad par de datos: la mediana es el promedio de los dos del medio.)

• 1. Mediana =
• 2. Q1 =
• 3. Q3 =
• 4. RIC =

P23. Percentiles. Recuerda: el percentil k (Pₖ) es el valor que deja aproximadamente el k% de los datos en o bajo él. Los cuartiles son percentiles con otro nombre.

• 1. Sofía quedó en el percentil 80 de una prueba nacional. ¿Qué significa?
  • 1. Obtuvo 80 puntos en la prueba.
  • 2. Aproximadamente el 80% de los estudiantes obtuvo un puntaje menor o igual que el suyo.
  • 3. Respondió correctamente el 80% de las preguntas.
  • 4. El 80% de los estudiantes la superó.
• 2. ¿A qué percentiles corresponden Q1, Q2 y Q3?

P24. Con los datos ordenados 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 15:

• 1. Encuentra los 5 números del diagrama de cajón (mínimo, Q1, mediana, Q3, máximo) y dibújalo en tu cuaderno.
• 2. ¿Qué porcentaje de los datos queda entre Q1 y Q3?
• 3. ¿Qué porcentaje de los datos es mayor o igual que Q3?

P25. Dos cursos registraron sus minutos diarios de lectura. Sus diagramas de cajón tienen estos valores:

• 1. ¿Qué curso tiene la mediana más alta?
• 2. Calcula el RIC de cada curso. ¿En cuál está más disperso el 50% central?
• 3. ¿Qué porcentaje del curso A lee 40 minutos o más?
• 4. ¿Qué curso es más “parejo” en sus hábitos de lectura? Justifica con el RIC.

Bloque 6 · Principio multiplicativo (P26 y P27)

P26. Para ir de su casa a la plaza hay 3 caminos, y de la plaza al colegio hay 4 caminos.

• 1. ¿De cuántas maneras distintas se puede ir de la casa al colegio pasando por la plaza?
• 2. Si además del colegio a la biblioteca hay 2 caminos, ¿de cuántas maneras se puede ir de la casa a la biblioteca?

P27. Una clave se forma con una vocal seguida de un dígito (del 0 al 9).

• 1. ¿Cuántas claves distintas se pueden formar?
• 2. ¿Cuántas, si el dígito debe ser impar?

Bloque 7 · Regla de Laplace (P28 a P30)

P28. Se lanza un dado común. Calcula:

• 1. P(número impar), expresada como fracción, decimal y porcentaje.
• 2. P(número menor que 3) =
• 3. P(número mayor que 6) = (piensa antes de calcular)

P29. Una tómbola tiene 6 bolitas rojas, 4 azules y 2 amarillas. Se saca una al azar. Calcula:

• 1. P(azul) =
• 2. P(roja o amarilla) =
• 3. P(verde) =
• 4. Comprueba que tus respuestas de a) y b) suman 1. ¿Por qué tiene sentido?

P30. Se lanzan dos monedas al mismo tiempo.

• 1. Escribe el espacio muestral completo (todas las combinaciones de cara C y sello S) y verifica su tamaño con el principio multiplicativo.
• 2. P(dos caras) =
• 3. P(al menos una cara) =

Bloque 8 · Refuerzo de temas poco ejercitados (P31 a P36)

P31. Racionales en la recta numérica:

• 1. Ordena de menor a mayor: −3/2 · −0,5 · 1/4 · 0,75
• 2. ¿Cuál de los siguientes números se ubica entre −2 y −1 en la recta numérica?
  • 1. −3/4
  • 2. 5/4
  • 3. −9/4
  • 4. −5/4

P32. Aproximación de raíces:

• 1. ¿Entre qué dos números enteros está √70? ¿A cuál está más cerca? Explica cómo lo supiste.
• 2. Ordena de menor a mayor: √50 · 7 · √60

P33. Rotación en 270°:

• 1. Rota el punto (2, 5) en 270° antihorario con centro en el origen.
• 2. Comprueba tu resultado rotando (2, 5) tres veces seguidas en 90° antihorario.
• 3. Rota el punto (−1, 3) en 270° antihorario.

P34. Composición de transformaciones. Sea A(2, 1):

• 1. Traslada A con el vector v = (−3, 2) y luego rota el resultado en 90° antihorario con centro en el origen. ¿En qué punto termina?
• 2. Ahora hazlo al revés: primero rota A en 90° antihorario y luego traslada con v. ¿Llegas al mismo punto? ¿Qué concluyes?

P35. ¿Es rectángulo? Justifica con el teorema de Pitágoras (no basta con decir sí o no):

• 1. Un triángulo de lados 8, 15 y 17 cm.
• 2. Un triángulo de lados 6, 9 y 11 cm.

P36. Traslación al revés: el vector v = (5, −3) trasladó un punto P hasta P’(2, 4).

• 1. ¿Cuáles eran las coordenadas de P?
• 2. ¿Qué vector devuelve P’ hasta P?

Al terminar cada parte: corregir el mismo día con la pauta, anotar cuántos buenos por bloque y repasar en la pauta el desarrollo completo de TODOS los fallados (no solo mirar la respuesta). Los marcados con ✗ se repiten al día siguiente antes de empezar la parte nueva.