BANCO DE EJERCITACIÓN — EJE DATOS Y AZAR

Preparación Admisión 2027 · Colegio Champagnat · Primero Medio

Cuartiles · Percentiles · Diagrama de cajón · RIC · Principio multiplicativo · Regla de Laplace

Instrucciones para Sofía

• Sin calculadora. En la prueba no hay; aquí tampoco. Todos los números están elegidos para que el cálculo salga a mano.
• Dosis, no maratón. No se hace el banco entero de una vez. La dosis del viernes 14 está marcada más abajo (9 ejercicios del Nivel 2). El resto se reparte en días siguientes: 4 a 6 ejercicios por día es una buena dosis de mantención.
• Regla de revisión: cada ejercicio se corrige en la misma jornada en que se hizo, con la pauta (T_Pauta_Banco_Datos_Azar.md). Primero se resuelve todo lo del día, después se corrige todo junto. La pauta es para corregir, no para mirar antes.
• Si un ejercicio sale mal, se lee el desarrollo completo de la pauta, se anota el error en una frase (“incluí el 4 en ‘mayor que 4’”) y se vuelve a intentar al día siguiente sin mirar la pauta.
• Los diagramas de cajón se describen con sus 5 números (mínimo, Q1, mediana, Q3, máximo). Conviene dibujarlos en el cuaderno sobre una recta graduada: la caja va de Q1 a Q3, la línea interior es la mediana y los bigotes llegan al mínimo y al máximo.
• Recordatorio del método de cuartiles: ordenar primero; Q2 es la mediana; Q1 y Q3 son las medianas de la mitad inferior y superior. Si la cantidad de datos es impar, la mediana no se incluye en ninguna mitad; si es par, la mediana es el promedio de los dos del medio y las mitades se reparten los datos en partes iguales.

NIVEL 1 — BASE

Para entrar en calor. Deben salir casi sin dudar; si alguno cuesta, releer la sección correspondiente de material-consulta/matematica/04-datos-azar.md antes de seguir.

T1. Los puntos que anotó un equipo de básquetbol en 9 partidos fueron:

12 · 6 · 15 · 9 · 20 · 8 · 11 · 17 · 10

Ordena los datos de menor a mayor y encuentra la mediana.

T2. Las temperaturas máximas (°C) de una semana en Villa Alemana fueron:

18 · 22 · 15 · 25 · 20 · 16 · 24

Calcula Q1, Q2 y Q3.

T3. Sofía registró cuántos saltos de cuerda seguidos logró en 11 intentos:

45 · 30 · 52 · 38 · 60 · 40 · 55 · 35 · 48 · 42 · 50

Calcula Q1, Q2, Q3 y el RIC.

T4. Los goles que marcó un equipo en sus últimos 6 partidos fueron: 1 · 3 · 0 · 2 · 4 · 2. Calcula la mediana. (Cantidad par de datos: recuerda qué se hace con los dos del medio.)

T5. Una heladería ofrece 5 sabores de helado y 2 tipos de cono. ¿Cuántos helados distintos de un sabor y un cono se pueden pedir?

T6. Para un juego se arma una ficha eligiendo un color (rojo, verde, azul o amarillo) y un número del 1 al 5. ¿Cuántas fichas distintas se pueden armar?

T7. Se lanza un dado común. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un múltiplo de 3? Exprésala como fracción simplificada.

T8. Una ruleta está dividida en 8 sectores iguales numerados del 1 al 8. Se gira una vez. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número mayor que 6? Escríbela como fracción, decimal y porcentaje.

NIVEL 2 — TIPO PRUEBA

Este es el nivel del examen. Dosis sugerida para el viernes 14: T9 · T11 · T13 · T14 · T16 · T17 · T19 · T21 · T22 (9 ejercicios, en una sentada, midiendo el tiempo: unos 20 a 25 minutos). Los restantes (T10, T12, T15, T18, T20) quedan para los días de mantención.

T9. Los puntajes de 8 estudiantes en un ensayo fueron:

55 · 40 · 62 · 48 · 66 · 51 · 45 · 58

Calcula Q1, Q2, Q3 y el RIC. (Cantidad par de datos.)

T10. Los tiempos (en minutos) que demoró Sofía en llegar al colegio durante 10 días, ya ordenados, son:

12 · 15 · 18 · 20 · 21 · 23 · 25 · 28 · 30 · 34

El rango intercuartil (RIC) de estos datos es:

• 1. 22
• 2. 10
• 3. 6
• 4. 4

T11. El puntaje de Tomás en un torneo de ajedrez quedó en el percentil 60. ¿Qué significa?

• 1. Tomás obtuvo 60 puntos en el torneo.
• 2. Tomás ganó el 60% de sus partidas.
• 3. Aproximadamente el 60% de los participantes obtuvo un puntaje menor o igual que el de Tomás.
• 4. El 60% de los participantes superó el puntaje de Tomás.

T12. En una prueba, el percentil 25 corresponde a 32 puntos y el percentil 75 corresponde a 58 puntos.

• 1. ¿Qué nombre reciben P25 y P75 cuando se habla de cuartiles?
• 2. Calcula el rango intercuartil.
• 3. ¿Qué porcentaje de los estudiantes obtuvo entre 32 y 58 puntos?

T13. Sofía obtuvo 71 puntos en un ensayo nacional, puntaje que corresponde al percentil 85.

• 1. ¿A qué porcentaje de los estudiantes superó o igualó Sofía?
• 2. ¿Qué porcentaje obtuvo un puntaje mayor que el de ella?
• 3. Si rindieron el ensayo 200 estudiantes, ¿aproximadamente cuántos obtuvieron un puntaje menor o igual que el de Sofía?

T14. El diagrama de cajón de las horas semanales de deporte de un curso tiene estos 5 números: mínimo = 1, Q1 = 3, mediana = 5, Q3 = 6, máximo = 10.

• 1. Calcula el RIC.
• 2. ¿Qué porcentaje del curso hace entre 3 y 6 horas de deporte?
• 3. ¿Qué porcentaje hace 6 horas o más?
• 4. El tramo de Q3 al máximo (de 6 a 10) se ve el doble de largo que el tramo de Q1 a la mediana (de 3 a 5). ¿Significa eso que tiene más estudiantes? Explica.

T15. Los puntajes de 11 partidas de un videojuego fueron:

12 · 4 · 17 · 9 · 22 · 7 · 15 · 10 · 26 · 14 · 20

• 1. Encuentra los 5 números del diagrama de cajón (mínimo, Q1, mediana, Q3, máximo) y dibújalo en tu cuaderno sobre una recta graduada.
• 2. Calcula el RIC y el rango.

T16. Un diagrama de cajón tiene: mínimo = 15, Q1 = 22, mediana = 30, Q3 = 36, máximo = 50. Su rango intercuartil es:

• 1. 35
• 2. 8
• 3. 20
• 4. 14

T17. ¿Cuántos números de dos cifras distintas se pueden formar usando solo los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5 (sin repetir el dígito)?

• 1. 20
• 2. 25
• 3. 10
• 4. 9

T18. El candado de una bicicleta se abre con un código de 3 dígitos, cada uno del 0 al 9.

• 1. ¿Cuántos códigos distintos existen?
• 2. ¿Cuántos, si ningún dígito puede repetirse?

T19. De una baraja española de 40 cartas (4 pintas de 10 cartas cada una; en cada pinta hay exactamente un rey) se extrae una carta al azar. La probabilidad de que sea un rey es:

• 1. 1/4
• 2. 1/40
• 3. 1/10
• 4. 3/10

T20. Una bolsa tiene 4 bolitas blancas, 6 negras y 5 rojas, todas del mismo tamaño. Se saca una al azar. La probabilidad de que NO sea roja es:

• 1. 2/3
• 2. 1/3
• 3. 2/5
• 4. 4/15

T21. Se lanzan dos dados comunes, uno rojo y uno azul.

• 1. ¿Cuántos resultados tiene el espacio muestral? Usa el principio multiplicativo.
• 2. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea 7?
• 3. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea 12?

T22. Se lanza un dado común. La probabilidad de obtener al menos 5 puntos es:

• 1. 1/6
• 2. 1/2
• 3. 2/3
• 4. 1/3

NIVEL 3 — DESAFÍO

Un poco por sobre el nivel de la prueba. Si estos salen, el eje está dominado. Ideales para los últimos días, de a uno o dos por jornada.

T23. Dos sucursales de una farmacia midieron sus tiempos de atención (en minutos). Los diagramas de cajón resultaron:

• 1. Compara las medianas. ¿Qué dicen del tiempo de atención “típico” de cada sucursal?
• 2. Calcula el RIC de cada sucursal. ¿En cuál está más concentrado el 50% central?
• 3. Calcula el rango de cada una. ¿Cuál tuvo las atenciones extremas más alejadas entre sí?
• 4. Escribe una conclusión de una o dos frases comparando ambas sucursales usando mediana, RIC y rango.

T24. Dos cursos de 30 estudiantes cada uno rindieron la misma prueba (notas de 1,0 a 7,0). Sus diagramas de cajón:

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

• 1. La mediana del curso X es mayor que la del curso Y.
• 2. El 50% central del curso Y está más concentrado que el del curso X.
• 3. Entre Q1 y Q3 del curso X hay más estudiantes que entre Q1 y Q3 del curso Y.
• 4. La nota máxima del curso Y supera a la del curso X.

T25. Se lanzan dos dados comunes. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos un 6? (Pista: calcula primero la probabilidad de NO obtener ningún 6 y usa el complemento.)

T26. Se lanzan tres monedas al mismo tiempo.

• 1. ¿Cuántos resultados tiene el espacio muestral? Verifícalo con el principio multiplicativo.
• 2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos un sello? Usa el complemento.

T27. Una máquina genera al azar una clave de dos dígitos, cada uno del 0 al 9 (la clave puede empezar con 0, como “07”).

• 1. ¿Cuántas claves distintas puede generar?
• 2. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos dígitos sean iguales?

T28. Un casino de colegio arma almuerzos con una entrada (ensalada o sopa), un plato de fondo (5 opciones, una de ellas pescado) y un postre (3 opciones). Un almuerzo se arma al azar, eligiendo cada parte con la misma probabilidad.

• 1. ¿Cuántos almuerzos distintos existen?
• 2. ¿Cuál es la probabilidad de que el almuerzo tenga sopa y pescado (con cualquier postre)?

T29. En un juego se gira una ruleta con 4 sectores iguales (rojo, verde, azul, amarillo) y luego se lanza un dado común.

• 1. ¿Cuántos resultados tiene el espacio muestral?
• 2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener rojo y un número par?

T30. Un curso de 32 estudiantes rindió una prueba. El diagrama de cajón de las notas tiene: mínimo = 3,5; Q1 = 4,5; mediana = 5,5; Q3 = 6,0; máximo = 7,0. Se elige un estudiante del curso al azar.

• 1. ¿Cuál es la probabilidad aproximada de que su nota sea 6,0 o superior?
• 2. ¿Aproximadamente cuántos estudiantes del curso tienen nota 6,0 o superior?
• 3. ¿Cuál es la probabilidad aproximada de que su nota esté entre 4,5 y 6,0? ¿A cuántos estudiantes corresponde?

Al terminar cada jornada: corregir con T_Pauta_Banco_Datos_Azar.md, anotar cuántos salieron bien y cuáles fallaron, y releer en la pauta la sección “Errores trampa a vigilar”. Los ejercicios fallados se reintentan al día siguiente antes de empezar la dosis nueva.