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Pauta · Mini Guía de Reflexión (simetría axial)

Preparación Admisión 2027 · Colegio Champagnat · Primero Medio Corrección de U_Miniguia_Reflexion — para revisar en la misma jornada, con el apoderado presente.

Recordatorio de reglas: eje X: (x, y) → (x, −y) · eje Y: (x, y) → (−x, y). Doble verificación usada en cada ejercicio: (1) reflejar la imagen de vuelta debe devolver el punto original; (2) punto e imagen deben quedar a la misma distancia del eje, en lados opuestos.

U1 — Reflexión respecto al eje X

Regla: cambia el signo de la y, la x no se toca.

Verificación 1 (reflejar de vuelta): (3, −5) → (3, 5) ✓ · (−2, −4) → (−2, 4) ✓ · (−1, 6) → (−1, −6) ✓. Verificación 2 (distancias al eje X): a) |5| = |−5| = 5 ✓ · b) |4| = |−4| = 4 ✓ · c) |−6| = |6| = 6 ✓. En los tres casos el punto y su imagen quedan en lados opuestos del eje X.

U2 — Reflexión respecto al eje Y

Regla: cambia el signo de la x, la y no se toca.

Verificación 1: (−7, 2) → (7, 2) ✓ · (3, −5) → (−3, −5) ✓ · (0, 4) → (0, 4) ✓. Verificación 2 (distancias al eje Y): a) |7| = |−7| = 7 ✓ · b) |−3| = |3| = 3 ✓ · c) distancia 0: un punto a distancia 0 del eje es su propia imagen ✓.

U3 — Alternativas · Respuesta: B

  1. Reflexión respecto al eje X: cambia solo el signo de la y.
  2. (6, −3) → (6, −(−3)) = (6, 3) → alternativa B.

Verificación 1: reflejar (6, 3) respecto al eje X da (6, −3), el punto original ✓. Verificación 2: |−3| = |3| = 3, ambos a 3 unidades del eje X, en lados opuestos ✓.

Distractores: A) (−6, −3) cambia el signo equivocado (eso sería eje Y) · C) (−6, 3) cambia AMBOS signos (eso es rotación en 180°, no una reflexión respecto a un eje) · D) (−3, 6) intercambia las coordenadas (eso pasa en rotaciones de 90°/270°, nunca en reflexiones).

U4 — Reflexión inversa

  1. La transformación que deshace una reflexión es la misma reflexión (reflejar dos veces devuelve el punto original).
  2. Reflejo la imagen (−5, 2) respecto al eje Y: (−(−5), 2) = (5, 2). Ese era P.

Verificación 1 (camino directo): reflejar P = (5, 2) respecto al eje Y da (−5, 2), que es exactamente la imagen dada ✓. Verificación 2: |5| = |−5| = 5, ambos a 5 unidades del eje Y, en lados opuestos ✓.

U5 — Reconocer el eje

Se compara qué coordenada cambió de signo:

Verificación (regla hacia adelante): a) eje X sobre (4, 7) da (4, −7) ✓ · b) eje Y sobre (−2, 3) da (2, 3) ✓ · c) eje X sobre (−1, −8) da (−1, 8) ✓. Además, en cada caso las distancias al eje identificado son iguales: 7 = 7, 2 = 2, 8 = 8 ✓.

U6 — Alternativas · Respuesta: B

  1. Reflexión respecto al eje Y: cambia solo el signo de la x.
  2. (−4, 9) → (−(−4), 9) = (4, 9) → alternativa B.

Verificación 1: reflejar (4, 9) respecto al eje Y devuelve (−4, 9) ✓. Verificación 2: |−4| = |4| = 4 unidades del eje Y, lados opuestos ✓.

Distractores: A) (−4, −9) cambió el signo equivocado (eje X) · C) (4, −9) cambió ambos signos (rotación 180°) · D) (9, −4) intercambió coordenadas (regla de rotación, no de reflexión).

U7 — Triángulo respecto al eje Y

Regla sobre cada vértice: (x, y) → (−x, y).

  1. A(2, 1) → A’(−2, 1)
  2. B(5, 2) → B’(−5, 2)
  3. C(3, 6) → C’(−3, 6)

Comprobación de medidas (isometría), con el lado AB: de A(2, 1) a B(5, 2) hay 3 en horizontal y 1 en vertical; de A’(−2, 1) a B’(−5, 2) hay 3 en horizontal y 1 en vertical → misma longitud (√10 en ambos casos, por Pitágoras: 3² + 1² = 10) ✓.

Verificación 1: reflejar A’, B’, C’ de vuelta respecto al eje Y da (2, 1), (5, 2), (3, 6), el triángulo original ✓. Verificación 2 (distancias al eje Y): A: 2 = 2 · B: 5 = 5 · C: 3 = 3, todos en lados opuestos ✓.

U8 — ¿Reflexión o traslación? · Reflexión respecto al eje Y

  1. Comparo vértice a vértice: D(1, 1) → D’(−1, 1), E(3, 1) → E’(−3, 1), F(1, 4) → F’(−1, 4). En los tres, la x cambió de signo y la y quedó igual → coincide exactamente con la regla del eje Y.
  2. Descarto traslación: si fuera traslación, TODOS los vértices se moverían con el mismo vector. Pero D → D’ se mueve con (−1 − 1, 1 − 1) = (−2, 0) y E → E’ con (−3 − 3, 1 − 1) = (−6, 0). Los vectores son distintos → no puede ser traslación.

Verificación 1: reflejar D’, E’, F’ respecto al eje Y devuelve D, E, F ✓. Verificación 2 (distancias al eje Y): D: 1 = 1 · E: 3 = 3 · F: 1 = 1, lados opuestos en los tres ✓.

U9 — Alternativas · Respuesta: A

  1. La reflexión respecto al eje X se deshace con la misma reflexión.
  2. Reflejo la imagen (−7, −2) respecto al eje X: (−7, −(−2)) = (−7, 2) → alternativa A.

Verificación 1 (camino directo): reflejar P = (−7, 2) respecto al eje X da (−7, −2), la imagen dada ✓. Verificación 2: |2| = |−2| = 2 unidades del eje X, lados opuestos ✓.

Distractores: B) (7, −2) cambió la x (confusión con eje Y) · C) (7, 2) cambió ambos signos (rotación 180°) · D) (−2, −7) intercambió coordenadas.

U10 — Combinado: reflexión + traslación

Verificación 1 (deshacer el camino completo, en orden inverso): al punto final (−2, −2) le quito la traslación: (−2 + 4, −2 − 1) = (2, −3); reflejo de vuelta respecto al eje X: (2, 3) = P original ✓. Verificación 2 (del paso de reflexión): (2, 3) y (2, −3) están ambos a 3 unidades del eje X, en lados opuestos ✓. La traslación después no necesita chequeo de distancias: es suma directa de coordenadas, y quedó comprobada al deshacerla.

Nota: la segunda transformación se aplica al RESULTADO de la primera, no al punto original — mismo criterio que en las composiciones de la guía J.

Errores trampa a vigilar

  1. Cambiar el signo equivocado: eje X cambia la y (el punto salta arriba/abajo); eje Y cambia la x (salta izquierda/derecha). Truco: el reflejo CRUZA el eje. Es el distractor de U3-A, U6-A y U9-B.
  2. Cambiar ambos signos: (x, y) → (−x, −y) es rotación en 180°, NO una reflexión respecto a un eje. Distractor de U3-C, U6-C y U9-C.
  3. Intercambiar las coordenadas: las reflexiones respecto a los ejes NUNCA intercambian x con y; eso es de las rotaciones de 90° y 270°. Distractor de U3-D, U6-D y U9-D.
  4. Confundir reflexión con traslación: en la traslación todos los puntos se mueven con el MISMO vector y la orientación se conserva; en la reflexión cada punto cruza el eje y la orientación se invierte (efecto espejo). El chequeo de U8 (comparar los vectores punto → imagen) decide siempre.
  5. Mover un punto que está sobre el eje: si el punto está en el eje de simetría, es su propia imagen (U2-c). Aplicar la regla igual funciona: −0 = 0.
  6. No verificar: reflejar la imagen de vuelta toma 5 segundos y debe devolver el punto original. Si no lo devuelve, hay un signo perdido.