⬇︎ Descargar esta guía en PDF

Mini Guía · Reflexión (simetría axial)

Preparación Admisión 2027 · Colegio Champagnat · Primero Medio Complemento de la sesión de Geometría (guía J) · Transformaciones isométricas

Instrucciones para Sofía

• Esta mini guía es corta a propósito: se suma a la sesión de hoy, después de la guía J.
• El temario del colegio lista traslaciones y rotaciones; la reflexión es la tercera transformación isométrica de 8° básico y completa el trío. La estudiamos por si aparece y porque ayuda a no confundir las otras dos.
• Se trabaja y se corrige HOY, en la misma jornada, con la pauta (U_Pauta_Miniguia_Reflexion) y con tu papá presente. Los fallados se marcan con ✗ y se repiten antes de la próxima sesión.
• Sin calculadora. No necesitas figuras: todo se resuelve con las reglas de coordenadas, pero un bosquejo rápido del plano ayuda a detectar errores de signo.

Teoría exprés (léela antes de partir)

Qué es una reflexión

Una reflexión (o simetría axial) es el “efecto espejo”: cada punto salta al otro lado de una recta fija llamada eje de simetría, quedando a la misma distancia del eje que el punto original, pero en el lado contrario.

Es una transformación isométrica: la figura reflejada conserva forma y tamaño (todas las medidas). Lo que cambia es la orientación — como tu mano derecha en el espejo, que se ve como una mano izquierda.

Las dos reglas de coordenadas

Truco para no confundirse: el reflejo CRUZA el eje. Si el eje es el X (horizontal), el punto salta de arriba hacia abajo → cambia la altura, o sea la y. Si el eje es el Y (vertical), el punto salta de izquierda a derecha → cambia la x.

Dos datos útiles:

• Un punto que está sobre el eje no se mueve: reflejar (0, 4) respecto al eje Y da (0, 4).
• Reflejar dos veces respecto al mismo eje devuelve el punto al lugar original — por eso la reflexión “se deshace sola”.

Cómo verificar una reflexión

El eje de simetría es la mediatriz del segmento que une cada punto con su imagen: punto e imagen están a distancias iguales del eje, en lados opuestos.

• Distancia de (x, y) al eje X = |y| (el valor absoluto de la y).
• Distancia de (x, y) al eje Y = |x|.

Ejemplo: (4, 3) y su imagen (4, −3) están ambos a 3 unidades del eje X, uno arriba y otro abajo ✓.

Ejercicios

U1. Refleja cada punto respecto al eje X:

• 1. (3, 5)
• 2. (−2, 4)
• 3. (−1, −6)

U2. Refleja cada punto respecto al eje Y:

• 1. (7, 2)
• 2. (−3, −5)
• 3. (0, 4) — ojo con este: piensa dónde está antes de aplicar la regla.

U3. Al reflejar el punto (6, −3) respecto al eje X se obtiene:

• 1. (−6, −3)
• 2. (6, 3)
• 3. (−6, 3)
• 4. (−3, 6)

U4. La imagen de un punto P tras una reflexión respecto al eje Y es (−5, 2). ¿Cuáles eran las coordenadas de P? (Pista: ¿qué transformación deshace una reflexión?)

U5. Indica respecto a qué eje se reflejó cada punto:

• 1. (4, 7) → (4, −7)
• 2. (−2, 3) → (2, 3)
• 3. (−1, −8) → (−1, 8)

U6. El punto (−4, 9) se refleja respecto al eje Y. Su imagen es:

• 1. (−4, −9)
• 2. (4, 9)
• 3. (4, −9)
• 4. (9, −4)

U7. El triángulo de vértices A(2, 1), B(5, 2) y C(3, 6) se refleja respecto al eje Y. Escribe las coordenadas de A’, B’ y C’, y comprueba con un lado que las medidas se conservan.

U8. El triángulo D(1, 1), E(3, 1), F(1, 4) se transformó en D’(−1, 1), E’(−3, 1), F’(−1, 4). ¿Fue una reflexión o una traslación? Justifica con las coordenadas (no basta con decir cuál).

U9. Un punto P se refleja respecto al eje X y su imagen es (−7, −2). ¿Cuáles eran las coordenadas de P?

• 1. (−7, 2)
• 2. (7, −2)
• 3. (7, 2)
• 4. (−2, −7)

U10. (Combinado) El punto P(2, 3) se refleja respecto al eje X y el resultado se traslada con el vector v = (−4, 1).

• 1. ¿En qué punto termina?
• 2. ¿En qué cuadrante queda el punto final?

Al terminar: corrige AHORA con U_Pauta_Miniguia_Reflexion, anota cuántos buenos, y lee el desarrollo completo de los fallados (no solo la respuesta). Los ✗ se repiten en la próxima sesión antes de empezar material nuevo.