Pauta — abrir solo después de terminar. La corrección se hace el mismo día.

PREPARACIÓN ADMISIÓN 2027 · COLEGIO CHAMPAGNAT · PRIMERO MEDIO

PAUTA DE CORRECCIÓN — ENSAYO DE MATEMÁTICA N.º 2

Solo para el apoderado. No entregar a la estudiante antes de rendir el ensayo. Cada clave fue verificada resolviendo el problema por un segundo camino independiente.

Tabla de claves

Desarrollo paso a paso

Eje Números (1-8)

P1 · Clave C) 6 −9 + 15: los signos son distintos, se restan los valores absolutos (15 − 9 = 6) y gana el signo del mayor (15, positivo) → 6. Verificación: en la recta numérica, partir en −9 y avanzar 15 lugares a la derecha llega a 6. ✓

P2 · Clave D) 35 (−7) · (−5): negativo × negativo = positivo; 7 · 5 = 35 → 35. Verificación: (−7)·(−5) = −(7·(−5)) = −(−35) = 35. ✓

P3 · Clave A) −7 56 ÷ (−8): positivo ÷ negativo = negativo; 56 ÷ 8 = 7 → −7. Verificación: (−7) · (−8) = 56. ✓

P4 · Clave B) −1/4 −1/4 = −0,25 y se cumple −1 < −0,25 < 0 → está entre −1 y 0. Verificación por descarte: −3/2 = −1,5 (a la izquierda de −1); 1/4 = 0,25 y 5/4 = 1,25 (ambos positivos, a la derecha de 0). ✓

P5 · Clave C) −25 −5²: el exponente actúa solo sobre el 5, no sobre el signo: −(5²) = −(25) = −25. Verificación: −5² = (−1)·5² = (−1)·25 = −25. Distinto de (−5)² = 25, que es el distractor A. ✓

P6 · Clave B) 5⁴ División de potencias de igual base: se conserva la base y se restan los exponentes: 5⁶ ÷ 5² = 5⁶⁻² = 5⁴. Verificación numérica: 5⁶ = 15.625; 5² = 25; 15.625 ÷ 25 = 625 = 5⁴. ✓

P7 · Clave D) 12 √144 = 12 porque 12² = 144. Verificación: 12 · 12 = 144; los distractores corresponden a 11² = 121 y 13² = 169. ✓

P8 · Clave B) 7 y 8 Cuadrados perfectos vecinos: 7² = 49 y 8² = 64. Como 49 < 52 < 64, entonces 7 < √52 < 8. Verificación: 7,2² = 51,84 (justo bajo 52), confirmando que √52 ≈ 7,2, entre 7 y 8. ✓

Eje Álgebra y Funciones (9-16)

P9 · Clave A) 3a + 7b Agrupar por letra: (4a − a) + (5b + 2b) = 3a + 7b. Verificación con valores: a = 1, b = 2 → original: 4 + 10 − 1 + 4 = 17; resultado: 3 + 14 = 17. ✓

P10 · Clave C) f(x) = 5x Una función lineal tiene la forma f(x) = mx (sin término libre) y su recta pasa por el origen: f(0) = 0. Verificación: f(0) = 5·0 = 0 ✓. Los distractores son afines o constantes: en A, f(0) = 3; en B, f(0) = 1; en D, f(0) = 4 — ninguna pasa por el origen. ✓

P11 · Clave D) −6x + 8 Distribuir el −2 en ambos términos: −2 · 3x = −6x y −2 · (−4) = +8 → −6x + 8. Verificación con x = 1: original: −2(3 − 4) = −2·(−1) = 2; resultado: −6 + 8 = 2. ✓

P12 · Clave B) x² + 7x + 12 (x + 4)(x + 3) = x·x + x·3 + 4·x + 4·3 = x² + 3x + 4x + 12 = x² + 7x + 12. Verificación con x = 1: original: (1+4)(1+3) = 5·4 = 20; resultado: 1 + 7 + 12 = 20. ✓

P13 · Clave B) x = 6 4x + 5 = 2x + 17 → 4x − 2x = 17 − 5 → 2x = 12 → x = 6. Verificación reemplazando: 4·6 + 5 = 29 y 2·6 + 17 = 29. Ambos lados iguales. ✓

P14 · Clave C) x = 15 x/3 + 2 = 7 → x/3 = 5 → x = 5 · 3 = 15. Verificación reemplazando: 15/3 + 2 = 5 + 2 = 7. ✓

P15 · Clave D) $2.500 f(5) = 300 · 5 + 1000 = 1500 + 1000 = 2500. Verificación por partes: 5 km a $300 cada uno son $1.500; más el cargo fijo de $1.000 da $2.500. ✓

P16 · Clave C) 3 Preimagen de 17: buscar x tal que f(x) = 17 → 5x + 2 = 17 → 5x = 15 → x = 3. Verificación: f(3) = 5·3 + 2 = 17. ✓ (El distractor A, 87, es f(17): calcular la imagen en vez de la preimagen.)

Eje Geometría (17-22)

P17 · Clave B) 10 cm Pitágoras (busca hipotenusa): c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → c = √100 = 10 cm. Verificación: es el trío pitagórico 3-4-5 amplificado por 2 (6-8-10). ✓

P18 · Clave D) 12 cm Pitágoras (busca cateto, se resta): b² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144 → b = √144 = 12 cm. Verificación: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². Es el trío 5-12-13. ✓

P19 · Clave A) 4 m La escalera es la hipotenusa (5 m); la base es un cateto (3 m); la altura es el otro cateto: h² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16 → h = 4 m. Verificación: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Trío 3-4-5. ✓

P20 · Clave C) (−2, 2) Traslación: sumar coordenada a coordenada: (2 + (−4), −3 + 5) = (−2, 2). Verificación inversa: desde (−2, 2), aplicar el vector opuesto (4, −5): (−2+4, 2−5) = (2, −3), el punto original. ✓

P21 · Clave D) (4, −3) Vector = llegada − partida: (3 − (−1), 1 − 4) = (4, −3). Verificación aplicándolo: (−1 + 4, 4 + (−3)) = (3, 1) = P’. ✓

P22 · Clave A) (−2, 3) Rotación de 90° antihoraria con centro en el origen: (x, y) → (−y, x). Entonces (3, 2) → (−2, 3). Verificación por cuadrante: (3, 2) está en el cuadrante I; al girar 90° antihorario debe caer en el cuadrante II (x negativa, y positiva). (−2, 3) cumple, y la distancia al origen se mantiene: 3² + 2² = 13 = (−2)² + 3². ✓

Eje Datos y Azar (23-28)

P23 · Clave C) 9 Datos ya ordenados: 3, 5, 8, 9, 12, 15, 18 (7 datos, cantidad impar). La mediana es el dato central, posición 4 → 9 (deja 3 datos a cada lado). Verificación: bajo 9 quedan {3, 5, 8} y sobre 9 quedan {12, 15, 18}: mitad y mitad. ✓ (El distractor B, 10, es el promedio: 70 ÷ 7.)

P24 · Clave D) 8 8 datos ordenados: mitad inferior {3, 5, 7, 9} → Q1 = (5+7)/2 = 6; mitad superior {11, 13, 15, 17} → Q3 = (13+15)/2 = 14. RIC = Q3 − Q1 = 14 − 6 = 8. Verificación: entre 6 y 14 quedan los datos {7, 9, 11, 13}, es decir 4 de 8 datos = el 50% central, como corresponde al RIC. ✓

P25 · Clave B) 50% La caja va de Q1 a Q3. Cada cuartil separa un 25% de los datos: de Q1 a la mediana hay 25% y de la mediana a Q3 hay otro 25% → dentro de la caja queda el 50% central. Verificación por complemento: fuera de la caja quedan el 25% inferior (antes de Q1) y el 25% superior (después de Q3): 100% − 25% − 25% = 50%. ✓

P26 · Clave A) 30 Principio multiplicativo: 5 · 3 · 2 = 30 combinaciones. Verificación por etapas: 5 poleras × 3 pantalones = 15 tenidas; cada una con 2 zapatillas = 15 · 2 = 30. ✓

P27 · Clave C) 1/3 Casos favorables (“mayor que 4”, el 4 NO se incluye): {5, 6} → 2 casos. Casos totales: 6. P = 2/6 = 1/3. Verificación por complemento: P(4 o menos) = 4/6 = 2/3, y 1 − 2/3 = 1/3. ✓

P28 · Clave A) 1/2 Casos totales: 3 + 5 + 2 = 10 lápices. Favorables: 5 azules. P = 5/10 = 1/2. Verificación: los no azules son 3 + 2 = 5, también 5/10; azul y no-azul son igual de probables, o sea 1/2 cada uno. ✓

Puntaje y porcentaje de logro

Desglose por eje

Regla práctica: un eje con menos del 70% (Números/Álgebra: 5 o menos de 8; Geometría/Datos: 4 o menos de 6) sigue débil y merece una sesión de repaso dirigido antes de la prueba. Comparar cada eje con el resultado del primer ensayo (B): la meta es que ningún eje baje.

Notas para el apoderado: errores trampa a vigilar

• P1: marcar B (−6) delata error de signo al restar; marcar D (24) delata que sumó los valores absolutos ignorando el signo.
• P2: marcar A (−35) es el clásico “negativo por negativo da negativo”. Si aparece, repasar la tabla de signos (guía H).
• P3: marcar B (7) es olvidar que positivo ÷ negativo da negativo.
• P4: marcar A (−3/2) indica que no convirtió la fracción a decimal para ubicarla; −1,5 queda a la izquierda de −1, no entre −1 y 0.
• P5: LA trampa de la prueba: −5² vs (−5)². Marcar A (25) significa que elevó el signo junto con el 5. Es el recuadro estrella de la guía A y H; si falla aquí, repasarlo sí o sí.
• P6: marcar C (5⁸) es sumar exponentes donde debía restar (confundir la regla de la multiplicación con la de la división); marcar A (5³) es dividir los exponentes.
• P7: marcar C (72) es dividir 144 por 2 en vez de buscar el número que multiplicado por sí mismo da 144.
• P8: marcar D (25 y 26) es dividir 52 por 2: confunde la raíz con la mitad. Repasar cuadrados perfectos de memoria (guía H).
• P9: marcar D (10ab) es sumar todo como si a y b fueran la misma cosa. Marcar B es no restar la a que va con signo menos.
• P10: marcar A es confundir lineal con afín. Truco: lineal = pasa por el (0, 0); afín = recta desplazada (n ≠ 0).
• P11: marcar A (−6x − 8) es el error más frecuente: distribuir el −2 solo en el primer término y no cambiar el signo del −4. Negativo por negativo da positivo.
• P12: marcar A (x² + 12) es multiplicar solo “primero por primero y último por último”, saltándose los términos cruzados. Esta era la brecha detectada (binomios): si falla, practicar con el Eje 2 de la guía A.
• P13: marcar D (11) sugiere que movió términos sin cambiar el signo. Pedir que compruebe reemplazando su solución en la ecuación original: es un hábito que detecta este error solo.
• P14: marcar A (5) es quedarse en x/3 = 5 y olvidar multiplicar por 3. Marcar D (27) es sumar el 2 en vez de restarlo antes de multiplicar.
• P15: marcar A ($1.500) es olvidar el cargo fijo de $1.000; refleja no entender el rol del coeficiente de posición en la función afín.
• P16: marcar A (87) es calcular f(17) — la imagen — en vez de la preimagen. Mismo error trampa que en el primer ensayo: la preimagen se busca resolviendo la ecuación f(x) = 17.
• P17: marcar A (14) es sumar los catetos sin elevar; marcar C (100) es olvidar la raíz final. El resultado de c² no es la respuesta.
• P18: EL error clásico de Pitágoras: marcar B o C delata que sumó en vez de restar cuando el dato conocido es la hipotenusa. Ya vigilado en el ensayo B; verificar que no reaparezca.
• P19: mismo control que P18 pero contextualizado: la escalera (5 m) es la hipotenusa. Marcar D (5,8) significa que sumó 25 + 9 y sacó raíz.
• P20: marcar A (6, −8) es restar el vector en vez de sumarlo; marcar B es equivocarse solo en la segunda coordenada (−3 − 5). La traslación se hace coordenada a coordenada, sumando.
• P21: marcar A es calcular partida − llegada (el vector opuesto). Regla: vector = llegada − partida.
• P22: marcar B (2, −3) es rotar en sentido horario en vez de antihorario; marcar C es aplicar la regla de 180°; marcar D es intercambiar coordenadas sin cambiar ningún signo. Tabla de reglas en la guía J.
• P23: marcar B (10) es calcular el promedio en vez de la mediana; marcar A es contar mal la posición central.
• P24: marcar B (14) puede ser dos errores distintos: responder Q3 en vez de la resta, o calcular el rango total (17 − 3). Marcar A (6) es quedarse en Q1. Preguntar cuál fue el camino.
• P25: marcar A (25%) es pensar en un solo tramo de la caja; la caja completa cubre dos tramos de 25%.
• P26: marcar D (10) es sumar 5 + 3 + 2 en vez de multiplicar. Es el error central del principio multiplicativo.
• P27: la trampa del enunciado: “mayor que 4” NO incluye el 4. Marcar A (1/2) significa que contó {4, 5, 6}. Mismo estilo de trampa que el ensayo B; verificar que ya la domine.
• P28: marcar C (5/8) es olvidar contar los lápices verdes en el total; marcar B (1/3) es razonar “hay 3 colores, uno de tres”. El total de casos son los 10 lápices, no los colores.

Cómo corregir: igual que con el ensayo B, pedir que la estudiante explique en voz alta las preguntas falladas antes de mostrar el desarrollo; muchas veces detecta el error sola, y eso fija el aprendizaje mejor que releer la pauta.