PREPARACIÓN ADMISIÓN 2027 · COLEGIO CHAMPAGNAT · PRIMERO MEDIO

BANCO DE EJERCITACIÓN — EJE ÁLGEBRA Y FUNCIONES

29 ejercicios nuevos · 3 niveles · Sin calculadora

Instrucciones para Sofía

• Este banco es para ganar fluidez en el eje Álgebra y Funciones: no se hace de una sola vez.
• Dosis del día (jueves 13): los 10 ejercicios marcados con ★ (todos del Nivel 2, son los más parecidos a la prueba). Hazlos de corrido, como si fuera un mini-ensayo.
• Mantención diaria: los demás ejercicios quedan libres para los días siguientes, en tandas de 3 a 5. Sugerencia: parte por el Nivel 1 para calentar y deja el Nivel 3 para cuando el Nivel 2 ya salga fluido.
• Regla de la casa: se trabaja y se revisa en la misma jornada. Al terminar cada tanda, corrige tú misma con la pauta (documento R_Pauta), marca con ✗ los fallados y lee el desarrollo COMPLETO de cada fallado, no solo la respuesta. Los ✗ se repiten al día siguiente antes de la tanda nueva.
• Sin calculadora, igual que en la prueba. Anota TODO el desarrollo en el cuaderno, aunque la pregunta sea de alternativas: los errores viven en el desarrollo.
• En las preguntas de alternativas, marca UNA opción. Si un ejercicio te traba, sáltalo y vuelve al final de la tanda.

NIVEL 1 — BASE (R1 a R8)

Calentamiento: reducción de términos semejantes, evaluación de expresiones y ecuaciones simples.

R1. Reduce términos semejantes: 6m + 2n − 4m + 5n =

R2. Reduce términos semejantes: 9p − 4 − 3p + 12 − p =

R3. Reduce (ojo con el signo menos delante del paréntesis): 8x − (3x − 5) + 2 =

R4. Si a = −3, calcula el valor de 2a² + 5a − 1. (Recuerda: sustituye entre paréntesis.)

R5. Si x = 4 e y = −2, calcula el valor de 3x − 2y + xy.

R6. Resuelve y comprueba: 7x − 4 = 24

R7. Resuelve y comprueba: 9x − 5 = 4x + 30

R8. Resuelve y comprueba: 3(x − 4) = 15

NIVEL 2 — TIPO PRUEBA (R9 a R22)

El corazón del banco: multiplicación algebraica, ecuaciones con coeficientes racionales y función lineal/afín. Los marcados con ★ forman la dosis del jueves 13.

R9. Desarrolla: −3x(2x − 5) =

R10. ★ El resultado de (x + 5)(x − 2) es:

• 1. x² − 10
• 2. x² + 3x − 10
• 3. x² − 3x − 10
• 4. x² + 3x + 10

R11. Desarrolla y reduce: (x − 6)(x + 2) =

R12. ★ Desarrolla (dos letras, como (x + y)(x − 2)): (a + b)(a − 5) =

R13. ★ Desarrolla (dos letras Y coeficiente): (x + 2y)(x − 3) =

R14. ★ El resultado de (3x + 1)(x − 2) es:

• 1. 3x² − 5x − 2
• 2. 3x² + 5x − 2
• 3. 3x² − 6x − 2
• 4. 3x² − 5x + 2

R15. ★ El resultado de (2x + 3)(2x − 1) es:

• 1. 4x² − 3
• 2. 2x² + 4x − 3
• 3. 4x² + 4x − 3
• 4. 4x² − 4x − 3

R16. ★ La solución de la ecuación x/5 − 2 = 3 es:

• 1. x = 5
• 2. x = 15
• 3. x = 10
• 4. x = 25

R17. Resuelve y comprueba (elimina primero los denominadores): x/2 + x/5 = 14

R18. Resuelve y comprueba: 0,5x + 3 = 8

R19. ★ Sea f(x) = 2x − 7:

• 1. Calcula la imagen de −3, es decir f(−3).
• 2. Encuentra la preimagen de 5 (¿qué x cumple f(x) = 5?).

R20. ★ Si g(x) = 4x + 6, la preimagen de 26 es:

• 1. 110
• 2. 6,5
• 3. 5
• 4. 8

R21. ★ Una recta corta el eje Y en el punto (0, 4) y pasa por el punto (1, 2).

• 1. ¿Cuál es su pendiente?
• 2. Escribe la función f(x).
• 3. ¿Es lineal o afín? ¿Por qué?
• 4. Calcula f(3).

R22. ★ Un estacionamiento cobra $600 por cada hora, sin ningún cargo fijo.

• 1. Escribe la función C(h) que entrega el costo según las horas h.
• 2. ¿Es lineal o afín? ¿Por qué?
• 3. ¿Cuánto cuesta estacionar 5 horas?
• 4. Si se pagaron $4.200, ¿cuántas horas se estacionó?

NIVEL 3 — DESAFÍO (R23 a R29)

Combinados: cada ejercicio mezcla dos habilidades del eje. Si el Nivel 2 sale fluido, este nivel es el empujón final.

R23. Resuelve (primero desarrolla el producto del lado izquierdo, luego es una ecuación normal): (x + 3)(x − 2) = x² + 4x − 18

R24. Dos empresas arriendan scooters:

• Empresa A: cobra $500 fijos más $200 por minuto.
• Empresa B: cobra $300 por minuto, sin cargo fijo.

Responde:

• 1. Escribe las funciones de costo A(x) y B(x), donde x son los minutos.
• 2. ¿Cuánto cuesta un viaje de 10 minutos en cada empresa?
• 3. ¿Para cuántos minutos cuestan exactamente lo mismo?
• 4. Para un viaje de 3 minutos, ¿cuál empresa conviene?

R25. Si f(x) = 4x + 3, encuentra la preimagen de 13. (Atención: la respuesta no es un número entero; exprésala como fracción.)

R26. Desarrolla y reduce (el resultado es más corto de lo que parece): (2x + y)(x − 4) + 8x =

R27. Una función afín pasa por los puntos (0, −3) y (2, 7). El valor de f(4) es:

• 1. 7
• 2. 17
• 3. 20
• 4. 23

R28. Resuelve y comprueba: (x + 2)/3 = (x − 1)/2

R29. Traduce a una ecuación y resuelve: “El doble de un número, aumentado en 9, es igual al triple del mismo número, disminuido en 5.” ¿Cuál es el número?

Al terminar cada tanda: corregir el mismo día con la pauta R_Pauta, anotar cuántos buenos por nivel y repasar el desarrollo completo de TODOS los fallados. Un binomio fallado se repite al día siguiente con otro ejercicio de binomios del banco: la fluidez se gana repitiendo el mismo tipo, no mirando la respuesta.