Preparación Admisión 2027 · Colegio Champagnat · Primero Medio
Apunte de referencia: cuando surja una duda al ejercitar, busca aquí el tema, lee la explicación y el ejemplo resuelto, y vuelve al ejercicio. No es una guía de ejercicios.
Contenido: 1. Cuartiles 2. Percentiles 3. Diagrama de cajón 4. Principio multiplicativo 5. Probabilidad: modelo de Laplace
(Temario: “Percentiles y cuartiles, interpretación, comparación de muestras y análisis en tablas y gráficos”)
Los cuartiles dividen un conjunto de datos ordenado en cuatro partes con la misma cantidad de datos (25% cada una):
mínimo Q1 Q2 Q3 máximo
┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼
25% 25% 25% 25%
de los datos en cada tramoLos cuartiles hablan de posición, no de valor promedio: dicen “dónde se corta” el grupo, no cuánto vale un dato típico.
Ejemplo 1 (cantidad impar). Notas de 7 estudiantes: 5, 2, 8, 4, 10, 7, 12. Calcular Q1, Q2 y Q3.
Ejemplo 2 (cantidad par). Tiempos (minutos) de 8 corredores: 9, 3, 11, 5, 15, 8, 6, 12. Calcular los cuartiles.
Ejemplo 3 (interpretación, nivel examen). En un curso, el Q3 de las estaturas es 165 cm. ¿Qué significa?
Errores frecuentes - Calcular sin ordenar primero: el error número uno. Los cuartiles son posiciones dentro de la lista ORDENADA. - Confundir cuartil con promedio: Q2 es la mediana (el dato del medio), no la media aritmética. Pueden ser muy distintos si hay valores extremos. - Incluir la mediana en las mitades cuando la cantidad es impar: con 7 datos, las mitades tienen 3 datos cada una; el central queda fuera. - Confundir “el valor de Q1” con “la cantidad de datos bajo Q1”: Q1 = 4 no significa que haya 4 datos abajo; significa que el 25% de los datos vale 4 o menos.
Se ejercita en: Guía A (Eje 4, cuartiles), Guía G (método de 3 pasos, caso impar y par), Ensayo B (Eje Datos y Azar).
(Temario: “Percentiles y cuartiles, interpretación, comparación de muestras”)
Los percentiles son la versión fina de los cuartiles: dividen los datos ordenados en 100 partes iguales. El percentil k (Pk) es el valor que deja debajo (aproximadamente) el k% de los datos.
La frase clave es siempre la misma:
“Estar en el percentil k” = “el k% de los datos es menor o igual que el tuyo”.
El percentil NO es el puntaje. Percentil 80 no significa 80 puntos ni 80% de respuestas correctas: es una posición relativa dentro del grupo.
Ejemplo 1 (interpretar). En una prueba nacional, un puntaje de 620 corresponde al percentil 75. ¿Qué significa?
Ejemplo 2 (relacionar con cuartiles). ¿A qué percentiles corresponden Q1, Q2 y Q3?
Ejemplo 3 (comparación, nivel examen). Dos cursos rindieron la misma prueba. En el curso A, 30 puntos es el P40; en el curso B, 30 puntos es el P70. ¿En cuál curso fue mejor el rendimiento general?
Errores frecuentes - Confundir percentil con puntaje o con porcentaje de logro: P80 es posición relativa (“superas al 80%”), no “80 puntos” ni “80% de respuestas buenas”. - Invertir la lectura: percentil 80 significa que el 80% está POR DEBAJO (o igual), no por encima. - Olvidar la equivalencia P25/P50/P75 = Q1/Q2/Q3: la prueba puede nombrar el mismo valor de las dos formas.
Se ejercita en: Guía A (Eje 4), Guía G (interpretación de posiciones), Ensayo B (Eje Datos y Azar).
(Temario: “Diagramas de cajón, análisis e interpretación de cuartiles y rango intercuartil”)
El diagrama de cajón (o de caja y bigotes) es un resumen visual de los datos con cinco números: mínimo, Q1, Q2 (mediana), Q3 y máximo.
bigote caja bigote
├────────────────┬──────────┬────────┬──────────────┤
mínimo Q1 Q2 Q3 máximo
2 4 7 10 12
┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼──
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Los cuatro tramos (mínimo→Q1, Q1→Q2, Q2→Q3, Q3→máximo) contienen la misma cantidad de datos: el 25% cada uno, aunque en el dibujo tengan largos distintos.
Un tramo largo NO tiene más datos: tiene los datos más repartidos (dispersos). Un tramo corto concentra su 25% en poco espacio. Esta es la trampa favorita de las preguntas de interpretación.
Ejemplo 1 (construir). Con los datos del Ejemplo 1 de cuartiles (2, 4, 5, 7, 8, 10, 12): mínimo = 2, Q1 = 4, Q2 = 7, Q3 = 10, máximo = 12 — exactamente el diagrama dibujado arriba.
Ejemplo 2 (leer un diagrama). Un diagrama de cajón de notas muestra: mínimo 3,0; Q1 = 4,0; mediana 5,0; Q3 = 5,5; máximo 7,0. ¿Qué porcentaje del curso obtuvo nota entre 4,0 y 5,5? ¿Y sobre 5,5?
Ejemplo 3 (comparar muestras, nivel examen). Dos cursos rindieron la misma prueba. El curso A tiene mediana 60 y RIC 10; el curso B tiene mediana 60 y RIC 30. ¿Qué se puede concluir?
Errores frecuentes - Creer que el tramo más largo tiene más datos: cada tramo tiene el 25% SIEMPRE. El largo mide dispersión, no cantidad. - Confundir rango con RIC: rango = máximo − mínimo (todo el diagrama, bigotes incluidos); RIC = Q3 − Q1 (solo la caja). - Leer la mediana como promedio: la línea central del cajón es la mediana; el promedio no aparece en el diagrama. - Dibujar sin escala: la recta numérica debe estar graduada de manera uniforme; un cajón “a ojo” produce lecturas equivocadas.
Se ejercita en: Guía A (Eje 4, diagrama de cajón y RIC), Guía G (construcción y lectura con diagrama graficado, trampa de tramos de distinto largo), Ensayo B (Eje Datos y Azar).
(Temario: “Principio multiplicativo para determinar espacios muestrales”)
Cuando una situación se compone de etapas independientes (elegir una cosa Y después otra), el total de combinaciones posibles es la multiplicación de las opciones de cada etapa:
Total = (opciones etapa 1) × (opciones etapa 2) × …
Por qué funciona: con 3 poleras y 2 pantalones, CADA polera puede combinarse con CADA pantalón. El diagrama de árbol lo muestra: de cada polera salen 2 ramas, y hay 3 poleras → 3 × 2 = 6 tenidas.
┌─ pantalón azul → tenida 1
polera R ─┤
└─ pantalón negro → tenida 2
┌─ pantalón azul → tenida 3
polera V ─┤
└─ pantalón negro → tenida 4
┌─ pantalón azul → tenida 5
polera B ─┤
└─ pantalón negro → tenida 6La palabra clave es la “y”: polera y pantalón, entrada y plato de fondo, primer lanzamiento y segundo lanzamiento. Cada “y” es una etapa nueva que multiplica.
Este principio sirve para contar los espacios muestrales de los experimentos aleatorios: lanzar dos dados tiene 6 × 6 = 36 resultados posibles; lanzar tres monedas, 2 × 2 × 2 = 8.
Ejemplo 1 (directo). Un quiosco ofrece 4 tipos de jugo y 3 tipos de sándwich. ¿Cuántas colaciones distintas de un jugo y un sándwich se pueden armar?
Ejemplo 2 (tres etapas). Un menú tiene 3 entradas, 4 platos de fondo y 2 postres. ¿Cuántos menús completos distintos hay?
Ejemplo 3 (espacio muestral, nivel examen). Se lanza una moneda y luego un dado. (a) ¿Cuántos resultados tiene el espacio muestral? (b) Escribir tres de ellos.
Errores frecuentes - Sumar en vez de multiplicar: 4 jugos y 3 sándwiches no son 7 colaciones, son 12. Se suma solo cuando se elige UNA cosa u OTRA (4 jugos o 3 bebidas = 7 opciones de bebestible); se multiplica cuando se elige una Y otra. - Olvidar una etapa: en “moneda y dado”, contar solo los 6 del dado. Recorre el enunciado marcando cada “y”. - Contar dos veces la misma combinación en el árbol: el árbol bien dibujado tiene exactamente una hoja por combinación; si te da distinto que la multiplicación, revisa las ramas.
Se ejercita en: Guía A (Eje 4, principio multiplicativo), Guía G (diagrama de árbol de combinaciones), Ensayo B (Eje Datos y Azar).
(Temario: “Cálculo de probabilidades a través del modelo de Laplace”)
Cuando todos los resultados de un experimento son equiprobables (igual de posibles: dado no cargado, moneda equilibrada, cartas bien barajadas), la probabilidad de un evento A se calcula con la regla de Laplace:
P(A) = (casos favorables) / (casos posibles)
La probabilidad puede expresarse como fracción, decimal o porcentaje: 3/6 = 1/2 = 0,5 = 50%. Las tres formas valen lo mismo y la prueba puede usar cualquiera.
| Experimento | Casos posibles |
|---|---|
| Un dado común | 6 (los números 1 al 6) |
| Una moneda | 2 (cara, sello) |
| Dos monedas | 4: CC, CS, SC, SS |
| Dos dados | 36 (por principio multiplicativo) |
| Baraja española | 40 cartas: 4 pintas (oros, copas, espadas, bastos) de 10 cartas cada una (1 al 7, sota, caballo, rey) |
Ejemplo 1 (dado). Se lanza un dado común. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?
Ejemplo 2 (dado, con la trampa del “mayor que”). Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4?
Ejemplo 3 (monedas). Se lanzan dos monedas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente dos caras?
Ejemplo 4 (cartas, nivel examen). De una baraja española de 40 cartas se extrae una al azar. (a) ¿Probabilidad de que sea de oros? (b) ¿De que sea una figura (sota, caballo o rey)?
Errores frecuentes - Incluir el borde en “mayor que” / “menor que”: “mayor que 4” excluye al 4; “al menos 4” o “mayor o igual” lo incluye. Este distractor aparece en el ensayo. - Invertir la fracción: favorables arriba, posibles abajo. Si obtienes una probabilidad mayor que 1, la fracción está al revés (o contaste mal). - Contar mal el espacio muestral con varios objetos: dos monedas tienen 4 resultados (CS y SC son distintos), no 3. Usa el principio multiplicativo o el árbol antes de contar favorables. - No simplificar o no reconocer equivalencias: 3/6, 1/2, 0,5 y 50% son la misma probabilidad; la alternativa correcta puede venir en cualquiera de las formas. - Usar Laplace cuando los casos no son equiprobables: la regla exige que todos los resultados tengan la misma posibilidad (dado no cargado, bolitas del mismo tamaño, etc.).
Se ejercita en: Guía A (Eje 4, regla de Laplace), Guía G (Laplace en fracción/decimal/porcentaje, probabilidad entre 0 y 1, evento imposible), Ensayo B (Eje Datos y Azar, con el distractor del “mayor que”).
Documento anterior: 03-geometria.md. El principio multiplicativo de la sección 4 es la herramienta para contar los casos posibles de la sección 5. Índice general: 00-indice.md.